LEHRSTUHL A FÜR MATHEMATIK                                           [22.txt]
    Prof. Dr. E. Görlich
                                                                          Sommersemester 2000
                                                                          08.06.2000

                                             MAPLE  für ANALYSIS II
                                             =====================
    21) Darstellung von Mengen, Plotten boolescher Funktionen,
           (unevaluation quotes, style=PATCHCONTOUR, style=CONTOUR, contours=20, solve,
            style=LINE, thickness=2, limit, eval, display3d)
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    Zu Uebung 8, Aufgabe 3 a(i):
    > f1:=proc(x,y) if x<=0 then 1 else x^(y^2) fi end;
    > plot3d(f1, -2..2,-2..2, axes =boxed);
    Beim folgenden Befehl fehlen die "unevaluation quotes":
    > plot3d(f1(x,y), x=-2..2,y=-2..2, axes =boxed);
    > plot3d('f1(x,y)', 'x'=-2..2,'y'=-2..2, axes =boxed);
    Vergroessert:
    > plot3d('f1(x,y)', 'x'=-0.2..0.2,'y'=-2..2, axes =boxed);
    Mit Hoehenlinien (contours):
    > ?plot3d,options
    > plot3d('f1(x,y)', 'x'=-0.2..0.2,'y'=-2..2,style=PATCHCONTOUR, axes =boxed);
    Eine andere Moeglichkeit, Hoehenlinien zu erzeugen:
    > ?plot3d,options
    > plot3d('f1(x,y)', 'x'=-0.2..0.2,'y'=-2..2,style=CONTOUR, contours=20, axes =boxed);
    Bestimme speziell die Hoehenlinien y(x) mit f1(x,y(x))=1/2 und plotte sie:
    > solve(x^(y^2)=1/2,y);
    > plot([sqrt(-ln(x)*ln(2))/ln(x),-sqrt(-ln(x)*ln(2))/ln(x)],x=-0.2..0.2);
    Ihr Grenzwert fuer x=0+ :
    > limit(sqrt(-ln(x)*ln(2))/ln(x), x=0, right);
    Auf jedem Strahl (x, alpha*x;) in den Nullpunkt strebt f1 gegen 1. "limit" kann die
    durch ein Programm definierte Funktion f1
    jedoch nicht auswerten:
    > limit('f1(x,0.2*x)','x'=0, right);
    > limit('f1(x,x)','x'=0, right);
    > eval(%);
    Aber wenn der Ausdruck explizit eingegeben wird, geht's:
    Hier alpha;= 0.2, 1, 2, 3, :
    > limit(x^((0.2*x)^2),x=0, right);
    > limit(x^((x)^2),x=0, right);
    > limit(x^((2*x)^2),x=0, right);
    > limit(x^((3*x)^2),x=0, right);
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    Uebung 8, Aufgabe 3 a(ii):
    Die Aufgabe ist schlecht formuliert:
    gemeint war:
    Falls (x, y) <> (0, 0); , dann sei
    > f2:=(x,y)->x^2*y^3/(x^2-x*y+y^2);
    und sonst sei f2(x,y)=0.
    > plot3d(f2,-2..2,-2..2,axes=boxed);
    > plot3d(f2,-2..2,-2..2,axes=boxed, view=0..5);
    Wann verschwindet der Nenner?
    > solve(x^2-x*y+y^2,y);
    Fuer keinen Punkt des IR^2; .
    Plotte f2 zusammen mit den Koordinatenachsen als Plot-Struktur. Letztere erzeugen
    wir als IR^3-wertige Funktionen auf  IR^2. Dabei wird fuer die Koordinatenachsen die
    Liniendicke und die Farbe vorgeschrieben:
    > P1:=plot3d(f2,-2..2,-2..2,axes=boxed):
    > ?plot3d
    > P2:=plot3d([x,0,0],x=-2..2,y=-2..2,color=red,style=LINE, thickness=2):
    > P3:=plot3d([0,y,0],x=-2..2,y=-2..2,color=black,style=LINE, thickness=2):
    > with(plots):
    > ?plot3d,options
    > display3d(P2,P3);
    > display3d(P1,P2,P3);
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    Uebung 8, Aufgabe 3 b: Falls (x, y) <> (0, 0); ist, ist
    > f3:=(x,y)->(x^2-y^2)/(x^2+y^2);
    und f3(0,0):=0.
    > plot3d(f3,-2..2,-2..2);
    (i)
    > y:=x->a*x;
    > a:=0.1:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=0.2:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=0.4:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=0.4:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=1:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=2:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=3:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    > a:=4:limit(f3(x,y(x)),x=0);
    Alle Werte verschieden!
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    (ii):
    > y:=x->b*x^2;
    > test1:=b->limit(f3(x,b*x^2),x=0);
    > map(test1,[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1,2,3,4,5]);
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    (iii):
    > test2:=c->limit(f3(x,2*c*x),x=0);
    > map(test2,[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1,2,3,4,5]);
    Die Funktion f3 ist unstetig im Nullpunkt!
    Dies ist ein Beispiel dafuer, dass eine Funktion von 2 Veraenderlichen selbst dann
    nicht stetig im Nullpunkt sein muss, wenn sie auf allen Strahlen stetig ist, die in
    den Nullpunkt laufen.