# 16) Normierte Vektorraeume                                          [ 17.mws]
     # (linalg, vector, norm, implicitplot, limit, matrix, map)
     # ======================================================================
     > with(linalg):
     > ?vector
     > V:=vector(2,[x,y]);
     > ?norm
     > norm(V,1);norm(V,2);
     # Bilder der Einheitskugeln im zweidimensionalen Raum (vgl. Vorlesung,
     # Beispiele IX.1.5:
     > ?implicitplot
     > with(plots):
     > implicitplot(norm(V,1)=1,x=-2..2,y=-2..2);
     > EK1:=implicitplot(norm(V,1)=1,x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200],color=red
     > ):
     > EK2:=implicitplot(norm(V,2)=1,x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200],color=gre
     > en):
     > EK3:=implicitplot(norm(V,4)=1,x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200],color=blu
     > e):
     > EK4:=implicitplot(norm(V,infinity)=1,x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200],co
     > lor=black):
     > display(EK1,EK2,EK3,EK4);
     # Es wurden 4 Plot-Strukturen erzeugt und mit "display" dargestellt,
     # weil der folgende Befehl nicht
     # funktioniert:
     > implicitplot([norm(V,1)=1,norm(V,2)=1,norm(V,4)=1,norm(V,infinity)=1],
     > x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200],color=[red,green,blue,black]):
     # Das liegt aber nur an der Verwendung einer Liste. Wenn man eine Menge
     # verwendet und auf das
     # Vorschreiben der Farben verzichtet, geht es:
     > implicitplot({norm(V,1)=1,norm(V,2)=1,norm(V,4)=1,norm(V,infinity)=1},
     > x=-2..2,y=-2..2,grid=[200,200]);
     # Grenzwerte von Vektoren.
     # ====================
     # Beispiel IX.2.4 der Vorlesung:
     > restart:
     > with(linalg):
     #  So geht's nicht:
     > V:=k->vector(3,[(1/2)^k,(1+1/k)^k,2^(1/k)]);
     > limit(V(k),k=infinity);
     # So geht's auch nicht:
     > V:=vector(3,[k->(1/2)^k,k->(1+1/k)^k,k->2^(1/k)]);
     > limit(V(k),k=infinity);
     > V(1);V(2);
     > ?limit
     > op(V);
     > V[1];eval(V[1]);whattype(%);
     > limit(eval(V[1]),k=infinity);
     > limit(k->(1/2)^k,k=infinity);
     # Neudefinition von V: und Verwendung von "map"
     > V:=vector(3,[(1/2)^k,(1+1/k)^k,2^(1/k)]);
     > limit(V,k=infinity);
     > limit([op(V)],k=infinity);
     > LL:=x->limit(x,k=infinity);
     > map(LL, [op(V)]);
     > map(LL, V);
     # Oder auch so:
     > ?array
     > ?map
     # map(fcn, expr, arg2, ..., argn)
     #
     # If fcn takes more than one argument, they are to be specified as
     # additional arguments, arg2, arg3, ..., argn, which are simply passed
     # through as the second, third, ..., nth arguments to fcn.
     #
     > map(limit,V,k=infinity);
     # ===============================================================
     # Matrizen und Grenzwerte:
     # (Zur Vorlesung, Beispiel IX.3.4 d): Stetigkeit einer linearen
     # Abbildung)
     > ?matrix
     > A:=matrix(5,5);
     > print(A);
     > b:=(i,j)->x^(i/j);
     > B:=matrix(5,5,b);
     > map(limit,B,x=1);
     # Multiplikation Matrix*Vektor:
     > A:=array(1..4,1..4);
     > v:=vector(4);
     > print(v);
     > transpose(v);
     > print(transpose(v));
     > multiply(A,v);
     > evalm(multiply(A,v));
     > limit(%,v[1]=0);
     > map(limit,%,v[1]=0);
     > map(limit,%,v[2]=0);
     > map(limit,%,v[3]=0);
     > map(limit,%,v[4]=0);
     # ===========================================================
     # Zur Vorlesung, Beispiel IX.3.4 e): Rotationsparabel.
     > f:=(x,y)->x^2+y^2;
     > F:=(x,y)->vector(3,[x,y,f(x,y)]);
     > plot3d(F(x,y),x=-3..3,y=-3..3,axes=boxed);
     # ===========================================================
     # Zur Vorlesung, Beispiel IX.3.4 f): Unstetigkeit im Nullpunkt.
     > restart:
     > g:=(x,y)->x*y/(x^2+y^2);
     > plot3d(g,-2..2,-2..2);
     # Ein nicht dokumentiertes "Plotdevice":
     # Wenn man unter Linux erreichen will, dass eine 3-dimensionale Graphik
     # beim
     # Drehen sichtbar bleibt, muss man den Befehl
     # "interface(plotdevice=gl);" vorher ausfuehren.
     > ?plotdevice
     > ?plot[device]
     > interface(plotdevice=gl);
     > plot3d(g,-2..2,-2..2);
     # Rueckstellen des Plotdevice:
     > interface(plotdevice=default);
     > plot3d(g,-2..2,-2..2);
     >