10) Partialbruchzerlegung, convert( ,parfrac), isolate           [11.txt]
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      > ?convert/parfrac
      Zu Uebung 3, Aufgabe 3a:
      ------------------
      > test4:=convert((x+1)/(x^4-x^3-x+1), parfrac, x);
      Kontrolle:
      > normal(test4-(x+1)/(x^4-x^3-x+1));
      > int(test4,x);
      Kontrolle:
      > diff(%,x);
      > normal(%);
      > numer(%)/expand(denom(%));
      OK
      Zu Uebung 3, Aufgabe 3 b :
      -------------------
      > test5:=convert((x+2)/(x^6+x^4-x^2-1), parfrac, x);
      Kontrolle:
      > normal(test5-(x+2)/(x^6+x^4-x^2-1));
      > int(test5,x);
      Dasselbe in einem Schritt:
      > int((x+2)/(x^6+x^4-x^2-1), x);
      Zu Uebung 3, Aufgabe 5(Biomolekuelreaktion):
      --------------------------------
      Integriere die Gleichung (2):
      > LHS:=int(diff(t(x),x),x=0..X);
      > RHS:=int(1/(k*(a-x)*(b-x)),x=0..X);
      > solve(LHS=RHS,t(X));
      > subs(t(0)=0,%);
      Bestimme die Umkehrfunktion X(t) zu t(X)=(ln(a-X)-ln(b-X)-ln(a)+ln(b))/(k*(a-b)):
      > ?isolate
      > readlib(isolate):
      > isolate(t=(ln(a-X)-ln(b-X)-ln(a)+ln(b))/(k*(a-b)), X);
      Mache daraus eine Funktion X:
      > X:=unapply(rhs(%),t);
      Ergebnis einer "Von-Hand"-Berechnung der Umkehrfunktion:
      > #X:=t->a*b*(1-exp(k*(a-b)*t))/(b-a*exp(k*(a-b)*t));
      Verifikation von Gleichung (1):
      > diff(X(t),t);
      > normal(%);
      > test6:=expand(%-k*(a-X(t))*(b-X(t)));
      > normal(%);
      Also Loesung der Differentialgleichung (1):
      > 'X(t)'=X(t);
      >