LEHRSTUHL A FÜR MATHEMATIK                                                     [10.txt]
Prof. Dr. E. Görlich
                                                                      Sommersemester 2000
                                                                               04.05.2000

                                         MAPLE  für ANALYSIS II
                                         =====================
9) Partielle Integration und Substitution: student[intparts], student[changevar]  
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Zu Uebung 3, Aufgabe 2a:
> test1:=int(u^2*exp(2*u),u=0..x);
Dieses Ergebnis ist durch partielle Integration entstanden. Wir fuehren die partielle Integration
in Handarbeit durch:
> ?student[intparts]
> student[intparts](Int(u^2*exp(2*u),u=0..x),u^2);
> op(%);
> op(1,%%)-student[intparts](Int(u*exp(2*u),u=0..x),u);
> op(%);
> op(1,%%)+op(2,%%)+int(exp(2*u),u=0..x);
Kontrolle:
> test1-%;
OK
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Zu Uebung 3, Aufgabe 2b):
> test2:=int(arctan(u),u=0..x);
Auch dieses Ergebnis ist durch partielle Integration und anschliessende Substitution 1+u^2=t
entstanden. Fuehre dies in Einzelschritten aus:
> student[intparts](Int(arctan(u),u=0..x), arctan(u));
> student[changevar](1+u^2=t,Int(u/(1+u^2),u= 0 .. x));
Durch Herkopieren (drag and drop) verwandle den output in neuen input:
> -Int(1/2*1/t,t = 1 .. 1+x^2);
> 
Der Befehl wurde nicht ausgefuehrt, weil er mit einem Grossbuchstaben begann ("inert"-Befehl). Nochmal:
> -int(1/2*1/t,t = 1 .. 1+x^2);
Kontrolle:
> test2-%-x*arctan(x);
> OK.
Zu Uebung 3, Aufgabe 2 c):
> test3:=int(diff(sin(y+sqrt(2))^2,y),y=0..x);
> combine(%,trig);
Das Ergebnis hat nicht die erwartete Gestalt, weil Additionstheoreme angewendet worden sind.
Kontrolle: Nach dem Fundamentalsatz erwarten wir als Loesung den Ausdruck
sin(x+sqrt(2))^2+sin(sqrt(2))^2:
> test3-sin(x+sqrt(2))^2+sin(sqrt(2))^2;
> combine(%,trig);
>