LEHRSTUHL A FÜR MATHEMATIK                                                  [08.txt]
      Prof. Dr. E. Görlich
                                                                                  Sommersemester 2000
                                                                                  04.05.2000

                                               MAPLE  für ANALYSIS II
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      7) Zum Riemann-Integral
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      Aus Uebung. 2, Aufgabe 4 b):
      (i) Der Grenzwert fuer n-> infinity; des folgenden Ausdrucks ist verlangt:
      > n*sum(1/(j^2+n^2),j=1..n);
      > ?Psi
      Die Psi-oder Digamma-Funktion gehoert zu den hoeheren transzendenten Funktionen. Sie hat u.a. die
      Darstellung
      > Psi(z) = Int((1/(1+t)-exp(-t))/t,t = 0 .. infinity); , vgl. Abramowitz Stegun: Handbook of Math.
      Functions, Dover, 1968, S.258.
      > limit(%,n=infinity);
      > Re(%);
      Interpretation des obigen Ausdrucks als Riemann-Summe eines Integrals mit
      aequidistanter Zerlegung:
      > int(1/(1+x^2),x=0..1);
      (ii)
      > sum(1/(j+n),j=1..n);
      > limit(%,n=infinity);
      > int(1/(x+1),x=0..1);
      >