LEHRSTUHL A FÜR MATHEMATIK                                            [~/ANA00/04.txt]
    Prof. Dr. E. Görlich
                                                                         Sommersemester 2000
                                                                         20.04.2000

                                  MAPLE  für ANALYSIS II
                                  ======================

    3) Taylorformel, der Befehl "taylor"
    ====================================

    (Aus Ana I, WS 95/96, Ue 15, A 4):
    Man stelle die folgenden reellen Polynome als Polynome in
    (x-3) dar:
    p(x)=x^2-4*x-9,
    q(x)=x^5.
    =================================================
    Zu p(x):
    > ?taylor
    > taylor(x^2-4*x-9,x=3,2);
    > taylor(x^2-4*x-9,x=3,3);
    > taylor(x^2-4*x-9,x=3,4);
    Probe:
    > test1:=expand(x^2-4*x-9-%);
    > expand(test1);
    > normal(test1);
    > simplify(test1,power);
    Warum wird "test1" nicht ausmultipliziert? Beim Kopieren des output sieht man, dass
    das Ergebnis von "taylor" von Typ "series" ist:
    > #series(-12+2*(x-3)+1*(x-3)^2,x=-(-3))
    Umwandeln einer "series"-Struktur in ein Polynom:
    > ?series
    > whattype(taylor(x^2-4*x-9,x=3,4));
    > taylor(x^2-4*x-9,x=3,4);
    > convert(%,polynom);
    > whattype(%);
    > test2:=x^2-4*x-9-%%;
    > expand(%);
    OK.
    Dasselbe in "Handarbeit": Berechne die Ableitungen an der Stelle x=3 und setze sie in
    die Taylorformel ein:
    > p:=x->x^2-4*x-9;
    > p1:=subs(x=3,diff(p(x),x));
    > p2:=subs(x=3,diff(p(x),x$2));
    > p3:=subs(x=3,diff(p(x),x$3));
    > p0:=subs(x=3,p(x));
    > p0+p1*(x-3)/1!+p2*(x-3)^2/2!+p3*(x-3)^3/3!;
    > test2:=expand(x^2-4*x-9-%);
    ==============================================
    Zu q(x):
    > taylor(x^5,x=3,2);
    > taylor(x^5,x=3,6);
    > convert(%,polynom);
    > expand(%);
    OK.